月初，一批价格合适的葵花粕运到饲料厂，但只有300吨。营养师照常一个接一个地求解配方。最先求解的肉鸡后期料喜欢用葵花粕，用掉了大部分库存。轮到蛋鸡料时，已所剩无几。每个配方单独看都是最低成本，但饲料厂的总成本却不是。
每家逐个求解配方的饲料厂都会遇到这种情况。有限的原料没有流向价值最高的饲料，而是流向最先求解的饲料。改变顺序会改变结果，但靠反复试算找到最佳顺序很难，饲料品种一多就根本不可能。
一个简单例子
举个例子，数字仅作示例。为便于计算，我们假设节省额与葵花粕用量成正比。本月饲料厂将生产2,000吨蛋鸡料和3,000吨肉鸡后期料。单独求解时，蛋鸡料希望用12%的葵花粕，即240吨，每吨饲料节省160 TRY。后期料希望用8%，同样是240吨，每吨饲料节省60 TRY。两种饲料合计需要480吨，而库存只有300吨。
如果先求解后期料，它拿走240吨，节省3,000 × 60，即180,000 TRY。蛋鸡料只剩60吨，是其需求量的四分之一，所以节省额也降到四分之一：2,000 × 160 × 0.25，即80,000 TRY。总节省额为260,000 TRY。
两种饲料联合求解时，OptiFormula 会看每吨葵花粕在哪种饲料中作用更大。在蛋鸡料中，每吨葵花粕节省约1,330 TRY，在后期料中约750 TRY。于是蛋鸡料拿到它需要的240吨，节省320,000 TRY。剩下的60吨给后期料，节省45,000 TRY。合计365,000 TRY。库存、价格和饲料都相同，每月却相差105,000 TRY。
影子价格能告诉采购什么
联合求解还有一个副产品：库存限制的影子价格。它表示如果库存再多一吨，饲料厂总成本会降低多少。在我们的例子中，最后一吨流向后期料，因此影子价格约为750 TRY。这对采购来说是非常具体的信息。如果供应商再报一批葵花粕，即使比现价最多高出750 TRY，买下来对饲料厂仍然划算。
逐个求解的配方给不出这个信息。每个配方只知道自己的约束，无法说明一种原料对整个饲料厂有多大价值。所以，针对共享库存联合求解，不仅带来更便宜的配方，还带来更好的采购决策。
库存之外的共享限制
把各种饲料联系在一起的不只是原料库存。制粒线的月产能、液体油脂罐的容量，或只能从一个料仓投料的原料，这类限制也会影响多种饲料。例如，如果某种原料只能存放在一个料仓里，它同时最多只能用于一定数量的饲料。这类限制无法在单个配方中表达，但很自然地适用于联合求解。
产量的准确性也很重要。联合求解是根据每种饲料的计划产量来进行的。如果销售预测与实际相差很大，库存分配就会偏离实际需要。因此，月中用最新产量数据再做一次联合求解，是个好习惯。
实践中需要注意的地方
联合求解有时会得出单独看起来有些奇怪的配方。负责后期料的营养师看到葵花粕比预期少，可能会感到不安。关键是能看清做出这个决定的原因。显示某种原料在哪种饲料中价值多少的报告，能让团队更容易信任结果。
另一点是避免配方每月变化太大。如果库存分配每月都变，饲料的组成以及随之而来的动物生产性能也可能改变。有些饲料厂会限制关键饲料中某些原料的用量每月可变动的幅度。这会放弃联合求解的一小部分节省，但能换来生产和养殖场的稳定。
一家工厂，一个计划
OptiFormula Premium针对共享的库存和产能限制，联合求解一家饲料厂的配方。有限的原料被分配给价值最高的饲料，库存限制的影子价格成为采购现成的参考。拥有多家工厂的集团还可以更进一步，但对大多数饲料厂来说，第一个也是最大的收益来自联合求解自己的饲料。
逐个求解配方是一种习惯，而且长期以来效果不错。但一旦遇到数量有限的原料，一个不能同时看到所有饲料的计划，就会在不知不觉中损失金钱。
