周一一早，采购部发来一封邮件：玉米从每吨 9,000 TRY 涨到了 10,350 TRY。涨幅是百分之十五。生产计划已经排好，料仓已满，下午就要装车。坐在配方桌前的人有两个选择：保持配方不变，自己消化差价；或者按新价格重新求解配方。本文说明为什么第二种选择几乎总是正确的，以及背后的计算是如何进行的。
配方其实是一个问题
看一个饲料配方，通常看到的是一串百分比：多少玉米、多少豆粕、少量油脂、石粉、磷酸盐、预混料。但对配方软件来说，配方是一个问题：用我现有的原料，按这些价格，满足动物营养需要的最便宜的混合方案是什么？
最低成本配方要做到的是：在满足你设定的每一条规则的前提下，找出最便宜的混合方案。你提供三样东西：每种原料的价格、每种原料的营养成分值，以及配方必须遵守的限值。OptiFormula 给出每种原料的添加比例和每吨成本。解读结果时可以这样看：每种重要营养素都达到或超过最低值，没有原料超出它的限值，而且在满足同样限值的混合方案中，没有比它更便宜的。
约束设对了，工作就完成了一半
根据我们的经验，现场的大多数问题来自约束，而不是来自程序。营养素限值描述动物的需要：代谢能、粗蛋白、可消化氨基酸、钙、有效磷等。原料限值反映技术和实际方面的考虑。由于黏度问题，肉鸡日粮中不宜用太多小麦。葵花籽粕中的纤维会影响颗粒质量和采食量。油脂的上限取决于制粒线能承受多少。
比例是第三类约束。钙与有效磷之比，或蛋氨酸加胱氨酸与赖氨酸之比，无法完全用单个营养素限值来表达，所以要单独写成约束。最后，所有添加比例之和必须等于百分之百。这听起来微不足道，但如果忘了扣除预混料和食盐等固定项，留给其他原料的空间就会过多或过少。
还有余量的问题。原料化验值是平均值，每批都会变化，所以许多营养师会把关键营养素设得略高于需要量。这一安全余量是有成本的，而下文将谈到的影子价格就是看清这一成本的方法。
一个简单的例子
以下数字纯属示例。实际饲料厂的原料数值和价格会有所不同。目的是展示计算的逻辑。
以肉鸡生长期日粮为例。可用原料有玉米、小麦、46% 豆粕、36% 葵花籽粕、豆油、石粉、磷酸氢钙和 L-赖氨酸。维生素矿物质预混料加食盐合计固定为 0.8%。目标为代谢能不低于 3,100 kcal/kg，粗蛋白不低于 21%，可消化赖氨酸不低于 1.15%，钙在 0.87% 至 0.95% 之间，有效磷不低于 0.44%。小麦最多 20%，葵花籽粕最多 8%，油脂最多 5%，L-赖氨酸最多 0.4%。
每吨价格：玉米 9,000 TRY，小麦 8,800，豆粕 18,000，葵花籽粕 11,000，豆油 55,000，石粉 1,500，磷酸氢钙 30,000，L-赖氨酸 60,000。用这些数据，OptiFormula 给出约 57.3% 玉米、35.7% 豆粕、3.4% 豆油、1.0% 石粉、1.75% 磷酸氢钙和 0.14% L-赖氨酸，含预混料每吨约 14,560 TRY。按这些价格，小麦和葵花籽粕都没有进入配方。
仔细看还会发现另一点。能量、蛋白质、赖氨酸、钙的最低值和有效磷都正好处在限值上。配方没有多给任何一种营养素。最低成本配方通常就是这样：少数几条约束起作用，其余的都有富余。
玉米涨价时
回到周一早上。玉米现在是 10,350 TRY。如果配方不变，每吨成本会按玉米所占份额上涨，约为 0.573 × 1,350 = 773 TRY。按新价格重新求解，情况就不同了。小麦进入配方并达到 20% 的上限，玉米降到 38%，油脂升到 4.2% 以弥补能量缺口，豆粕略降，再多加一点 L-赖氨酸补足赖氨酸。新成本约为每吨 15,240 TRY。涨幅是 679 TRY，而不是 773。
每吨 94 TRY 看起来可能不多。对于每月生产 10,000 吨的饲料厂，仅这一次价格变动就是约 940,000 TRY，而营养成分完全相同。鸡吃的是等效的日粮，只是原料组合变了。
不过要提醒一句。小麦一下子升到 20% 从成本上看是正确的，但会带来实际问题。你的酶制剂方案是否适应？料仓里的小麦够不够？颗粒质量会怎样？OptiFormula 不会替你问这些问题。只有把它们写成约束，程序才会考虑。好的配方师会质疑结果，必要时调整限值后重新求解。
酶与剂量
大多数营养成分值是固定的。玉米加倍，来自玉米的能量也加倍。这对大多数营养素都足够成立，但并非全部。植酸酶和 NSP 酶对营养价值的贡献并不随剂量同比增加，而且取决于日粮的其他组成。按混合机批次量取整是另一种情况。OptiFormula 会把这类效应考虑在内。实际上，这意味着酶矩阵可以随剂量和底物变化，更接近酶的真实效果，而不是作为固定值录入。
无解的时候
有时根本找不到可行的配方。这通常意味着约束之间相互矛盾。例如，设定很高的蛋白质最低值，同时给豆粕设很低的最高值，可能就不存在同时满足两者的混合方案。首先要检查的是你最后修改过的限值。我们常见的另一个原因是化验值录入错误。把蛋白质值 46 误输成 4.6，就可能让整个配方无解。
不只是一个配方
OptiFormula 给出的不只是配方。它还会为每条约束和每种原料计算影子价格。在我们的例子中，能量最低值提高 1 kcal/kg，每吨增加约 9 TRY；粗蛋白每提高一个百分点，成本约 435 TRY。不在配方中的葵花籽粕，价格要降到每吨约 10,100 TRY 才会进入配方。这类信息在采购谈判和审查营养目标时非常有用。我们将在下一篇文章中详细介绍。
最低成本配方不是做一次就放着不管的事。每当价格变动、新的化验结果到来或生产带来新的约束时，都要重新求解配方。一年下来，坚持这样做的饲料厂与不这样做的饲料厂，在每吨成本上的差距会清楚地显现出来。
